Cornuspline 2

Untersuchung und Entwicklung von Klothoidensplines zur Interpolation von Stützpunkten in numerischen Steuerungen

Projektförderung

Hintergrund

Beim Einsatz von Werkzeugmaschinen wird zur Bewegungsplanung eine geometrische Sollbahn sowie eine Vorschubgeschwindigkeit benötigt. Diese Bahnen lassen sich mathematisch oft nur sehr aufwendig beschreiben. Deshalb wird in diesen Fällen üblicherweise die Vorgabe durch Stützpunkte verwendet.
Aktuell werden für die Interpolation dieser Stützpunkte Polynom-, Bézier- sowie B-Splines und deren Variationen verwendet. Diese Interpolationsverfahren haben die Nichtlinearität und Nichtsteuerbarkeit des Krümmungsprofils zum Nachteil. Des Weiteren kann die Bogenlänge der Segmente nur approximativ bestimmt werden. Darüber hinaus besteht bei interpolierenden Splines die Gefahr der Oszillation.

Klothoiden

Mathematisch werden Klothoiden durch die Fresnel-Integrale definiert, welche aus einem Kosinus- und Sinus-Anteil bestehen. Dabei ist t der sogenannte Klothoidenparameter, der den Windungswinkel θ der Klothoide (Klothoidenwinkel) beschreibt, und der Parameter a der Faktor zur Skalierung der Klothoide.

Der Skalierungsfaktor a lässt sich durch den Klothoidenwinkel θ und Krümmungskreisradius r am Endpunkt beschreiben, a = r√2πθ. In ABB.1 wird eine Einheitsklothoide in Quadrant 1 dargestellt. Diese entsteht durch die Zuweisung des Kosinus-Anteils der Fresnel-Integrale zur X-Achse und des Sinus-Anteils zur Y-Achse.

 (c)
Abb.1: Einheitsklothoide: a = 1, 0 < θ < 4π

Herangehensweise

Das interpolierende Verfahren soll auf dem in der ersten Förderperiode erfolgreich entwickelten Überschleifverfahren beruhen. Das bestehende Verfahren soll derart erweitert werden, dass mehrere Bahnübergänge „versplinet“ werden können. Hierzu soll die geometrische Lage der vorgegebenen Stützpunkte bzw. die Kontur analysiert werden. Ziel ist, die Toleranz einzuhalten und ein geeignetes Dynamikprofil zu erreichen.
Der Ansatz des approximierenden Klothoidensplines soll auf der Anwendung einer Basisfunktion basieren. Aufgrund der vorliegenden Vor- und Nachteile von Bézier- und B-Splines soll die Basisfunktion beider Splines betrachtet werden und anhand von Klothoiden angenähert werden. Die derart entstehende Klothoiden-Basisfunktion wird anschließend mit den Stützpunkten multipliziert.
Analog zur ersten Förderperiode sollen in diesem Vorhaben eine Ausführung der entwickelten Algorithmen in einer Echtzeitumgebung und eine Portierung in einen NC-Kern erfolgen. Damit sollen die Vorteile von Klothoiden für die Interpolation gegenüber aktuellen Verfahren aufgezeigt werden.

Erwartete Ergebnisse

  • Strategien für den interpolierenden Klothoidenspline
  • Strategien für den approximierenden Klothoidenspline
  • Geeignete Parametrisierung für Klothoidensplines
  • Klothoidensplines als Funktion in einem NC-Kern implementiert
  • Validierung und Vergleich der Klothoidensplines zu Verfahren aus dem Stand der Technik

Ihr Ansprechpartner

Timo König
M.Sc.

Timo König

Wissenschaftlicher Mitarbeiter "Industrielle Steuerungstechnik"

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